La variance mesure la dispersion d’un ensemble de données. Elle permet de mesurer la précision d’une estimation.

Calcul de la variance

Supposons que l’on ait 5 observations. Par exemple, 5 répondants qui ont noté le service rendu par leur opérateur téléphonique, sur une échelle de 1 à 10. Voici les 5 notes :

Le répondant n°4 est vraiment mécontent. Le n°5 est très content. La moyenne des notes est de 7,2. La variance va mesurer l’écart à la moyenne. Pour chaque répondant, on calcule l’écart à la moyenne et on élève cet écart au carré :

La variance est la moyenne de la dernière colonne du tableau ci-dessus (7,76) : c’est la moyenne des écarts à la moyenne au carré. Plus les observations sont dispersées, plus elles vont s’éloigner de la moyenne, et plus la variance sera élevée.

Si toutes les observations sont égales, elles sont aussi égales à leur moyenne et la variance est égale à 0.

Définition de l’écart-type

L’écart-type est la racine carrée de la variance. C’est une des composantes essentielles du calcul d’un intervalle de confiance.

C’est à vous

 On veut comparer la dispersion des réponses à deux questions notées sur la même échelle. Quel est le meilleur indicateur :

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Références

S. Kullback (1959): Information Theory and Statistics – Wiley

T.S. Ferguson (1967) : Mathematical Statistics – Academic Press

J.P. Lecoutre (2012) : Statistique et probabilités – Dunod

A. Monfort  (1982) : Cours de statistique mathématique –- Economica

S.D. Silvey (1975) : Statistical inference – Chapman and Hall